Se você está cursando ou já concluiu o ensino médio, com certeza aprendeu sobre as frações em matemática.

E não somente na escola, mas também em provas com o Exame Nacional do Ensino Médio, vestibulares e concursos pelo país.

Neste artigo você vai aprender tudo sobre fração do simples ao avançado!

Índice

* Conceito de fração

* Breve história sobre as frações

* Operações com frações: soma, subtração, multiplicação e divisão

* Exercícios sobre fração do simples ao avançado

* As frações no Enem

Conceito de fração

Uma fração é a representação de partes iguais de um inteiro. Imagine uma pizza dividida em pedaços iguais: cada um deles é uma fração.

As frações fazem parte de nosso cotidiano mesmo que não nos demos conta disso. Basta fazer uma pesquisa na internet sobre determinada receita, que elas estarão lá.

– Receita de bolo de fubá: ¾ de xícara de farinha de trigo, ½ copo de leite, 1 ½ de açúcar, etc.

Em provas como o Enem e vestibulares pelo país: problemas matemáticos.

Breve história sobre as frações

Especula-se que os primeiros registros das frações apareceram ainda no Antigo Egito.

Por volta do ano 3000 a.C., o faraó Sesóstris fez a distribuição de algumas terras às margens do rio Nilo para apenas alguns agricultores.

Essas terras eram privilegiadas porque todo ano no mês de julho, as águas alagavam a região deixando-a fértil e pronta para plantio.

Depois que as águas abaixavam no mês de setembro, era necessário marcar novamente as terras de cada agricultor, e assim o faziam os agrimensores usando algumas cordas.

As cordas eram esticadas e verificava-se quantas vezes elas cabiam no terreno, e como muitas vezes elas não cabiam, surgiu-se a necessidade de criar um número fracionário padrão que representasse a medida (o número 1 aparecia no numerador).

Anos mais tarde, os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, onde as frações passaram a ser representadas com um numerador e um denominador.

Operações com frações: soma, subtração, multiplicação e divisão

Veja como é fácil realizar as quatro operações da matemática na fração do simples ao avançado:

Adição

Para somar duas frações, você precisa primeiro identificar se os denominadores são iguais ou diferentes entre si.

Se forem iguais, basta manter o mesmo denominador e somar normalmente o numerador.

Exemplos: 1/7 + 4/7 = 5/7

2/5+ 3/5 = 5/5 (que ainda pode ser simplificada e obter o número 1 de resultado).

Mas, se os denominadores forem distintos, será preciso primeiro encontrar o mínimo múltiplo comum entre eles, ou MMC, como aprendemos na escola.

Exemplos:

Denominadores diferentes na fração do simples ao avançado: 1/5 + 2/7 = 7.1 + 5.2/ 35 = 7 + 10/35 = 17/35

Subtração

A linha da subtração na fração segue a mesma da adição: verificar se os denominadores são iguais, e se não forem, tira-se o mínimo múltiplo comum entre eles.

Exemplos: 6/5 – 4/5 = 2/5

Denominadores diferentes: 6/7 – 2/3 = 6.3 – 7.2/21= 18 – 14/21 = 4/21.

Multiplicação

Na hora de multiplicar frações, multiplique os numeradores entre si e os seus denominadores.

Exemplos de fração do simples ao avançado: 3/7 X 4/6 = 3.4/7.6 = 12/42

2/3 X 3/5 = 6/15

Divisão

Na divisão de frações, deve-se multiplicar a primeira fração com o inverso da segunda, ou seja, invertendo o denominador com o numerador.

Exemplos: 3/4 : 3/2 = 3/4 . 2/3 = 6/12 = ½

3/5 : 4/6 = 3/5 . 6/4 = 18/20 = 9/10

Exercícios sobre fração do simples ao avançado

Vamos listar aqui alguns exercícios dos mais simples aos mais avançados, para que você aprenda ainda mais sobre as frações! Vamos começar?

1-(Vunesp – 2018) Saí de casa com determinada quantia no bolso. Gastei, na farmácia, 2/5 da quantia que tinha. Em seguida, encontrei um compadre que me pagou uma dívida antiga que correspondia exatamente à terça parte do que eu tinha no bolso.

Continuei meu caminho e gastei a metade do que tinha em alimentos que doei para uma casa de apoio a necessitados. Depois disso, restavam-me 420 reais. O valor que o compadre me pagou é em reais, igual a:

A)105

B)210

C)315

D)420

E)525

Resposta: letra b, veja a resolução.

– Quantia de dinheiro inicial x, gasto na farmácia 2/5 e sobram: x – 2x/5 = 3x/5.

– Recebimento de dívida lhe pagou a terça parte do que restou na compra da farmácia: 3x/5 + (3x/5) /3= 3x/5 + x/5 = 4x/5.

– Metade gasta com alimentos: 4x/5 – 0,5 . 4x/5 = 2x/5.

– Restaram 420 reais: 2x/5 = 420

2x = 2100

X=1050. Se o compadre lhe pagou 1/5 do valor total, então 1050/5 = R$ 210,00.

2-Vestibular UFRGS – 2018 – Exercício sobre fração do simples ao avançado, confira! Se tomarmos os números primos compreendidos entre 0 e 20, o número de frações do tipo a/b, em que a < b, que pode ser formado é:

A)21

B)27

C)28

D)30

E)36

Resposta certa: letra c, veja a resolução.

Os números primos de 0 a 20 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19.

*Se o 2 for o numerador então os denominadores poderão ser: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 = 7 números.

*Se o 3 for o numerador então os denominadores poderão ser: 5, 7, 11, 13, 17, 19 = 6 números.

*Se o 5 for o numerador então os denominadores poderão ser: 7, 11, 13, 17, 19 = 5 números.

*Se o 7 for o numerador então os denominadores poderão ser: 11, 13, 17,19 = 4 números.

*Se o 11 for o numerador então os denominadores poderão ser: 13, 17, 19 = 3 números.

*Se o 13 for o numerador então os denominadores poderão ser: 17 e 19 = 2 números.

*Se o 17 for o numerador então o denominador poderá ser: o 19 = um número.

Total: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

3-Vestibular UFRGS 2018 – fração do simples ao avançado: sendo a e b números reais qualquer, considere as seguintes afirmações.

  1. (a – b)2 ≥ 0.
  2. Se a > b então a3 > b3
  • Se a > b > 1 então 1/a > 1/b > 1

Quais as afirmações estão corretas?

  1. Apenas I
  2. Apenas II
  3. Apenas III
  4. Apenas I e II
  5. I, II e III

Resposta certa: letra d. A primeira afirmação é verdadeira, já que qualquer resultado obtido será um número, que elevado ao quadrado, sempre maior ou igual a zero.

A segunda afirmação é verdadeira, com os expoentes ímpares, já os pares não se encaixam nesse quesito.

A terceira afirmação é falsa, já que o exemplo a=4 e b=3 é maior que b ¼ é menor que 1/3 e por sua vez é menor que 1.

4-Determinar qual dessas opções abaixo não representa uma fração equivalente a 11/12:

  1. 22/24
  2. 121/132
  3. 164/180
  4. 220/240
  5. 440/480

Resposta certa: letra c. Divide-se o numerador e o denominador por 2, obtendo-se o resultado de 11/12. A letra c não corresponde a simplificação ode 11/12.

5-Determinado condomínio trocou o seu reservatório de água, com capacidade para 15000 litros por outro, dois terços maior. Qual é a capacidade do novo reservatório?

  1. 10000 litros
  2. 15000 litros
  3. 20000 litros
  4. 25000 litros
  5. 30000 litros

Resposta certa: letra d. Basta encontrar uma fração cujo denominador seja 15000, equivalente a dois terços.

2.5000/3.5000 = 10000/15000.

Multiplica-se o numerador pelo denominador por 5000, igualando-se ao denominador 15000. Assim, acrescentou-se 10000 litros aumentando a capacidade do reservatório de 25000 litros.

6-Para redução de custos e aumento de lucratividade, uma lanchonete diminuiu em sete vinte avos a quantidade de bacon presente em todos os sanduíches.

Sabendo que eram gastos 100 gramas de bacon por sanduíche, qual é a nova quantidade gasta?

  1. 35 gramas
  2. 65 gramas
  3. 45 gramas
  4. 25 gramas
  5. 55 gramas

Resposta certa: letra b. Veja a resolução.

A fim de encontrar a quantidade de bacon retirada do sanduíche, é preciso encontrar uma fração que seja equivalente a sete vinte avos que tenha 100 como denominador. Multiplica-se então a fração por 5.

7.5/20.5 = 35/100 = 35 gramas.

100 – 35 gramas = 65 gramas de bacon.

7-(Enem 2017) para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina.

Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio.

Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque.

Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento.

A quantidade de gasolina utilizada em litros, no reabastecimento foi:

  1. 20/0,075
  2. 20/0,75
  3. 20/7,5
  4. 20 x 0,075
  5. 20 x 0,75

Resposta certa: letra b. Se foram consumidos em kg 0,4 x 100 = 40. Restaram 100 – 40 = 60. Abastecendo 1/3 x 60 = 20.

Se a densidade é de 750 gramas por litro, então teremos a densidade de 0,75 kg por litro de combustível.

Chegando a 20/0,75 como a resposta certa. Muitos consideraram essas questões de fração do simples ao avançado, e, portanto, necessitam ser estudadas mais profundamente.

8-(UECE – 2018) a soma de todas as frações da forma n/(n+1) onde n é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5} é:

  1. 4,55
  2. 6,55
  3. 5,55
  4. 3,55

Resposta certa: letra d. Resolução:

Se substituirmos todos os números 1, 2, 3, 4 e 5 nas letras N da questão, obteremos as seguintes frações e resoluções:

½ + 2/3 + ¾ + 4/5 + 5/6

(3/6 + 4/6 + 5/6) + (15/20 + 16/20)

(12/6) + (31/20)

2 + (20/20 + 11/20)

2 + 1 + 0,55

3,55  

As frações no Enem

Elas podem aparecer de diversas maneiras no Enem, seja para representar uma quantidade de produto em determinado problema matemático, ou um pedaço de pizza com os amigos.

A verdade é que não basta apenas pensar na matemática ou nas frações de maneira isolada, como se elas fossem assuntos muito distantes da realidade.

Além das frações, confira os temas recorrentes de matemática no Exame Nacional do Ensino Médio:

– Interpretação de texto, de gráficos, tabelas e afins.

– Aritmética, Geometria

– Probabilidade

– Porcentagem

– Funções de primeiro e segundo grau

Confira essa sugestão de plano de estudo para o primeiro semestre do ano:

Mês de fevereiro

  • Conjuntos, potenciação, raízes, Geometria Plana, teorema de Tales e triângulos.

Mês de março

  • Produtos notáveis e da fatoração, proporção, teoria dos números, conjuntos, produto cartesiano, relação da definição de função, triângulos, quadriláteros, estudo de polígonos e as suas semelhanças.

 Mês de abril

  • Funções, determinação de Domínio e Imagem, função afim e quadrática, áreas, inscrições e circunscrição de polígonos, relações métricas no triângulo retângulo e circunferência.

Mês de maio

  • Inadequações de primeiro e segundo graus, funções exponenciais, equação e inequação de expoentes, logaritmos, estatísticas, geometria plana, introdução à Geometria e à trigonometria;
  • Ângulos de circunferência e polígonos inscritos, área de círculo e de suas partes.

Junho

  • Estatística, sequência, introdução à trigonometria, algébrica e trigonométrica.

Plano de estudos – segundo semestre

Julho

  • Sequências, análise combinatória, probabilidade, introdução à geometria espacial, poliedros, prismas e cilindros.

Agosto

  • Análise combinatória, probabilidade, matrizes e suas determinantes, sistemas lineares, pirâmides, cones, troncos, esfera, inscrição e circunscrição de sólidos.

Setembro

  • Sistema lineares, números complexos, sistemas lineares, polinômios, noções de Geometria analítica, retas e circunferência.

Outubro

  • Polinômios, questões de vestibulares e cônicas.

Viu como é fácil planejar os estudos da matemática no Enem? Muitos participantes pecam pela falta de planejamento, empenho e disciplina para as provas.

Estudar para o exame não significa deixar de viver, de se divertir ou curtir a vida, como muitos pensam. Deve-se saber equilibrar os estudos com o lazer, a fim de não se ter excessos em nada na vida.

Alguns participantes conseguem estudar em casa, sem a ajuda de cursinhos e preparatórios. Outros já necessitam dessa ajuda, nos milhares de cursinhos pelo Brasil.

Não existe uma regra, cada um deve escolher o que acha melhor para si mesmo, de acordo com a sua facilidade.

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