As frações são temas recorrentes no Enem, pois fazem parte da matemática – uma das disciplinas cobradas no exame.

Se você não lembra mais como aprender operações com frações, confira um resumo do assunto neste artigo!

Índice

* História das frações

* Como aprender operações com frações

* Como utilizar as frações em nosso dia-a-dia

* Matemática, frações e o Enem

* Exemplo de questões do Enem sobre frações

* Macetes para você se dar bem na matemática no Enem

História das frações

Diz-se que no Antigo Egito no ano 3.000 antes de Cristo, as terras das margens do Rio Nilo foram distribuídas pelo faraó Sesóstris a alguns agricultores.

Essas terras eram privilegiadas porque anualmente no mês de julho, as águas do próprio Rio Nilo alagavam a região e fertilizavam os campos.

Depois que as águas baixavam, era necessário remarcar as propriedades de cada agricultor pelos agrimensores ou também chamados de estiradores de corda.

As cordas eram hasteadas em todo o terreno, mas nem sempre cabiam inteiras neles. Os egípcios então descobriram o número fracionário (que era igual a 1), representado por um sinal oval em cima do denominador.

Esses símbolos foram ser vistos muitas vezes nas representações de medida dos egípcios. Tempos depois os hindus criaram o Sistema de numeração decimal, representando as frações pela razão e dois números naturais.

As frações passaram a ser usadas na resolução de diversos problemas matemáticos no mundo todo, em diferentes culturas e países.

Como aprender operações com frações

É possível aplicar as quatro operações matemáticas nas frações: a subtração, a divisão, a soma e a multiplicação.

Como fazer adição e subtração de frações?

Adição

Para somar as frações, é necessário identificar primeiramente se os denominadores são iguais ou diferentes.

Se forem iguais, basta repeti-los na operação, somando os numeradores.

Mas se forem diferentes, você precisará encontrar o mesmo denominador comum, através do MMC (mínimo múltiplo comum).

Confira os exemplos: 3/8 + 4/8 = 7/8

2/3 + 4/5 = 3.4 + 2.5/15 = 22/15

Subtração

Na subtração entre frações, é o mesmo princípio. Se os denominadores forem comuns, basta subtrair os numeradores.

Se forem distintos, deve-se também encontrar o mínimo múltiplo comum.

Multiplicação

Como aprender operações com frações na multiplicação? Basta multiplicar os numeradores e denominadores entre si, revelando o resultado da fração.

3/4 X 2/5 = 6/20

4/5 X 3/6 = 12/30

Divisão

Para dividir as frações, basta multiplicar a primeira fração com o inverso da segunda, invertendo o numerador e o denominador da segunda fração.

3/5 : 4/6 = 3/5 x 6/4 = 18/20

Como utilizar as frações em nosso dia-a-dia

Quando você for pensar em dividir um alimento em partes iguais, contar dinheiro ou simplesmente fazer uma prova ou vestibular, você vai se lembrar de como aprender operações com frações!

Se aplicarmos a matemática em nosso cotidiano, nossa relação com essa matéria tão polêmica e complexa mudará drasticamente.

Nenhuma disciplina deve ser aprendida isoladamente, como se fosse algo distante de nossa rotina. Isso vale não só na matemática, como também na Física, Química, Biologia, Português e etc.

Matemática, frações e o Enem

Prepare-se para estudar os assuntos que mais caem no Enem em matemática além das frações:

– Problemas de primeiro e segundo grau

– Grandezas proporcionais e médias algébricas

– Funções de segundo grau e inequações matemáticas

– Porcentagem e a matemática financeira

– Noções de Estatística básica

– Problemas de probabilidade

– Área de figuras: planas, polígonos, geometria

– Análise combinatória de números

– Circunferência

– Aritmética

– Cilindros

– Gráficos e cônicas relacionados ao Enem

– Funções trigonométricas seno, cosseno e tangente

– Geometria espacial

– Logaritmos

– Paralelepípedos

– Potências e conjuntos numéricos

– Retas

– Triângulos e polígonos regulares

– Troncos

– Sequências numéricas

Esses são os assuntos que mais caem nas provas de matemática no Enem, mas o candidato precisará também mandar bem na interpretação de texto em todas as disciplinas do exame.

Exemplo de questões do Enem sobre frações

Citaremos aqui alguns exemplos de questões do Enem sobre frações.

Exemplo 1 – Em determinado país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos no mês de dezembro: o salário inteiro e o 13º. Se um funcionário trabalhou os 12 meses do ano, os salários recebidos serão iguais.

Se alguém trabalhou apenas uma fração no ano, o 13º salário irá corresponder a essa fração do salário normal. Se o salário normal de um funcionário é 516 reais e ele trabalhou 7 meses no ano, quanto ela vai receber de 13º salário?

Resolução: se um determinado funcionário não trabalhou o ano inteiro que é 12 meses, ele trabalhou apenas 7. A fração que corresponde a esse exemplo é 7/12 avos.

Na situação foi informado que o funcionário recebe partes iguais de salário e décimo terceiro, este em específico receberá 7/12 do seu salário normal.

Se o valor do salário é 516 reais, para descobrir o valor do 13º, devemos calcular:

– 7/12 : 516 = 516 : 12 = 43 x 7 = 301.

Podemos entender então que o valor do 13º salário recebido pelo funcionário será de 301 reais, correspondentes aos 7 meses do ano.

Exemplo 2- João Carlos é operário e seu salário é de apenas 520 reais por mês. Ele gasta ¼ com aluguel e 2/5 com a alimentação da família.

Nesse mês ele teve uma despesa extra de 3/8 destinados aos remédios. Devemos saber então se sobrou algum dinheiro do salário de João.

Precisamos descobrir se o salário de João é o suficiente para pagar as despesas dele de aluguel, alimentação e remédios.

1/4 de 520 = 520 : 4 x 1 = 130.

2/5 de 520 = 520 : 5 x 2 = 208.

3/8 de 520 = 520 : 8 x 3 = 195.

Agora basta somar todas essas despesas: 130 + 208 + 195 = 533 – 520 = 13 reais.

Portanto, não sobrou nada do salário de João, pelo contrário, faltou 13 reais para o pagamento de suas despesas.

Exemplo 3- Enem 2011 – O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil.

É a maior área úmida continental do planeta – com aproximadamente 210 mil km quadrados, sendo 140 mil km quadrados em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul.

As chuvas fortes são comuns nesta região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes.

As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de:

  1. 91,3 mil km quadrados
  2. 93,3 mil km quadrados
  3. 140 mil km quadrados
  4. 152,1 mil km quadrados
  5. 233,3 mil km quadrados

Resposta certa: letra c. Resolução:

210 mil km quadrados de área total

2/3 é o valor que as cheias cobrem a área

210.000 . 2/3 = 420.000/3 = 140 mil km quadrados.

Exemplo 4 – Enem 2016 – No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 litros de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível.

Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do marcador, ente ½ e 1/1 no carro.

Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada do seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida.

Qual a máxima distância, em quilômetros, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?

  1. 570
  2. 500
  3. 450
  4. 187
  5. 150

Resposta certa: letra b. Resolução:

Cerca de ¾ do tanque estão cheios. Precisamos saber quantos litros correspondem a essa fração. Já que o tanque cabe 50 litros, então vamos encontrar ¾ de 50:

O rendimento do carro é de 15 km com 1 litro, então basta fazer a regra de três.

15 km ———– 1 litro

X —————— 37,5 km

X=15 . 37,5

X= 562,5 km

Entende-se então que o carro poderá percorrer 562,5 km com o combustível presente no tanque. A distância máxima que deverá ir será de 500 km até o próximo posto.

Exemplo 5- Enem 2017 – Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas.

Um dos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18 e a de acerola R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no mês seguinte, que será de R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de:

  1. 1,20
  2. 0,90
  3. 0,60
  4. 0,40
  5. 0,30

Resposta certa: letra e. Resolução:

Com dois terços do volume da embalagem, tem-se 23 x 18 = 12 reais. Adicionamos um terço do volume da embalagem da polpa da acerola, 1/3 x 14,70 = 4,90.

12 + 4,90 = 16,90.

Aumentando-se o preço da polpa da acerola a 0,60 centavos, o custo passa a ser de:

1/3 x 15,30 = 5,10

O preço gasto com o morango será: 16,90 – 5,10 = 11,80, representando 2/3 x = 11,80 sendo x = 17,70. A diminuição foi de 0,30 centavos.

Macetes para você se dar bem na matemática no Enem

Nunca se sabe ao certo o que vai cair nas provas de matemática do Enem, não é mesmo?

Além de buscar como aprender operações com frações, os estudantes precisam se empenhar um pouco mais em outras questões do exame.

Confira alguns macetes que podem te salvar na prova de matemática do Enem!

Sinais

– Na multiplicação de sinais iguais, o resultado é positivo.

– Na adição, some os sinais iguais e mantenha-os.

– Com sinais diferentes, subtraia e mantenha o sinal do maior número.

– Multiplicar potências de 10: pense sempre na vírgula, onde o número de casas a serem deslocadas para a direita é igual ao expoente da potência 10.

– Multiplicação pela propriedade distributiva: decomponha os números em múltiplos de 10, multiplique os fatores obtidos pelo outro número disposto, depois some os resultados.

– Fórmula dos juros simples: J = C.i.t

J= juros

C= capital

T= tempo

Para memorizar facilmente a fórmula, pense na palavra Jota City.

– Leia bastante, faça exercícios complementares

– Tire as suas dúvidas com professores, orientadores, amigos e colegas.

– Escreva resumos de tudo o que aprender para reler e estudar depois.

– Monte um cronograma de estudos diários, semanais e mensais.

– Leia o edital do Enem.

– Não chegue atrasado no dia da prova, programe o seu percurso.

As notas adquiridas no Enem, podem ser usadas como portas de entrada em universidades públicas e privadas do país.

Milhares de estudantes já conseguiram bolsas de estudo parciais e totais pelo ProUni – Programa Universidade para Todos, Financiamento Estudantil – FIES, e no Sistema de Seleção Unificada – SISU.

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