Aprendemos a usar a matemática na escola, calculando números, somando, dividindo, subtraindo operações diversas, e como usar matemática com fração.

Ao longo de nossa vida escolar, nossos conhecimentos em matemática foram ampliados, e após terminarmos o ensino médio, é hora de encarar a prova do Enem.

Índice

* O que são e quais os tipos de frações existentes?

* Como representar uma fração

* A matemática e a fração

* Operações com frações

* Como usar matemática com fração no Enem

* Dicas para se sair bem nas provas do Enem

O que são e quais os tipos de frações existentes?

As frações são representações de uma ou mais partes de um inteiro, e uma divisão entre o numerador e o denominador.

Um objeto original que não foi dividido, é chamado de inteiro. Quando a divisão é feita em partes iguais, então são chamadas de frações.

Tipos comuns de frações: como usar matemática com fração

Conheça agora os tipos mais comuns de frações, e como são representadas em números.

Fração própria

São frações onde o numerador (primeiro número da fração) é menor do que o denominador (número de baixo da fração), representando um número menor que um inteiro.

Confira o exemplo: 3/7.

Fração imprópria

Nessas frações o numerador é maior, e o denominador é menor.

Confira o exemplo: 5/3

Fração aparente

Essas frações representam um numerador múltiplo do denominador, ou seja, um número inteiro escrito em forma de fração.

Fração mista

É formada por um inteiro e uma parte em fração, em números distintos.

Confira o exemplo: 1 2/7 = lê-se um inteiro e dois sétimos.

Frações equivalentes

Como o nome mesmo sugere, as frações equivalentes representam a mesma parte de um todo.

Confira o exemplo: ½ é o mesmo que 2/4, 4/8 e etc.

Frações irredutíveis

As irredutíveis são aquelas em que não é possível simplificar mais,

Confira o exemplo: frações que deram resultados que foram reduzidos até chegar em um número só, como 24, 16, 12, 6, 4, 2.

Frações unitárias

São frações onde o numerador é um inteiro (1) e o denominador um número inteiro positivo, veja como usar matemática com fração.

Confira o exemplo: ½, 1/3, ¼, 1,5 etc.

Fração egípcia

É determinada pela soma das frações unitárias distintas.

Confira os exemplos: 1/3 + 1/15 = 2/5 (encontrando-se o denominador comum).

Frações decimais

São aquelas que podem ser representadas por números decimais.

Confira os exemplos: 4/10, 5/100, 20/1000.

Frações compostas

São aquelas onde existem frações tanto no numerador, como no denominador.

Confira o exemplo: ½ /3/4.

Frações contínuas

São aquelas que representam resultados contínuos.

Confira o exemplo: 2, 4, 6, 8.

Frações algébricas

Aquelas que contém uma letra no numerador ou denominador.

Confira o exemplo: 4x/5, 4y/6.

Como representar uma fração

As frações não são bichos de sete cabeças, mas sim podem ser representadas de maneiras bem fáceis e práticas no dia-a-dia.

Receitas culinárias

As receitas são a forma mais prática de representar uma fração. A começar na lista de ingredientes, onde cada porção é quantificada por frações, que nos ensinam como usar matemática com fração.

Exemplos: ½ meia xícara de açúcar, ¾ de farinha de trigo, ½ xícara de óleo.

Pizza

Comer pizza com os amigos pode representar uma fração. Imagine que ela tem 10 pedaços. Se você comer 3, então terá uma fração representada por 3/10.

Dinheiro

Se você pegar uma simples nota de dez reais, poderá entender que um real é 1/10 desse valor total.

A matemática e a fração

A fração é parte da matemática, e como vimos anteriormente pode ser usada em nosso dia-a-dia de diversas maneiras.

Seja no Enem, no vestibular ou em concursos, a matemática sempre aparecerá como uma disciplina prática e importante, basta saber como usar matemática com fração no cotidiano!

Operações com frações

As frações como partes de um inteiro, também podem ser calculadas com as quatro operações da matemática: a soma, adição, subtração, divisão e a multiplicação.

Veja como é fácil calcular.

Adição e subtração: para somar ou subtrair frações, verifique primeiro se os denominadores são iguais. Se eles são iguais, basta somar ou subtrair os numeradores, mantendo os denominadores iguais.

Mas se eles forem diferentes, é preciso encontrar o mínimo múltiplo comum entre eles (MMC), para depois terminar a operação.

Exemplos: 2/3 + 4/3 = 6/3 = 2

3/5 + 2/5 = 5/5 = 1

3/7 – 2/7 = 1/7

4/5 – 3/7= 1/7

2/7 + 2/5 = 10 + 14/35 = 24/35

Multiplicação: basta multiplicar normalmente o numerador com o denominador das frações, encontrando o resultado comum.

Exemplos: 2/3 X 3/4 = 6/12 = ½

3/4 X 4/5 = 12/20 = 3/5

Divisão: na hora de aplicar a divisão nas frações, mantenha a primeira fração e multiplique o inverso da segunda fração para encontrar o resultado correspondente.

Exemplos: 3/4 : 4/5 = 3/4 X 5/4 = 15/16

4/5 : 3/7 = 4/5 X 7/3 = 28/15

Como usar matemática com fração no Enem

Confira algumas questões com frações que podem cair no Exame Nacional do Ensino Médio, um dos segundos maiores exames estudantis do mundo:

1-(SEAP 11) um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas semanais. Devido a um acúmulo de serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas extras. A fração que corresponde a quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é:

  1. 1/4
  2. 1/5
  3. 2/5
  4. 2/3
  5. 1/3

Resposta certa: letra c. Resolução da questão:

Total de horas a serem trabalhadas: 30.

Horas extras: 12.

12:2/30:2 = 6:3/15:3 = 2/5.

2-Vanessa comprou uma caixa de chocolate e deixou suas amigas, Carla e Mariana, comerem à vontade. Carla comeu 1/7 do total de chocolates. Depois Mariana comeu 1/6 do que ficou. Em seguida, Vanessa comeu metade do que havia ficado. Nessa caixa restam 15 chocolates.

Qual é a quantidade total de chocolates que havia na caixa?

Chocolates que Carla comeu: 1 de 7 e sobrou 6 de 7.

Chocolates que Mariana comeu: 1 de 6/7

Chocolates que Vanessa comeu: 5

Quantidade de chocolates que Mariana e Carla comeram juntas: 1/7 + 1/6 + 6/7 = 2/7 MMC 42

Sobraram 5 na caixa.

Jutas elas comeram:

1/7 + 1/7 + 5/14 = 2 + 2 + 5/14 = 9/14

Regra de três

5/14 ———-15

9/14 ———–X

5X/14 = 9.15/14

5X= 135

X=135/5

X=27

Total de chocolates na caixa: 27 + 15 = 42.

3-Trinta alunos realizaram uma prova de Química. Destes, 2/5 tiraram a nota acima de oito, 1/3 tirou entre cinco e oito, e o restante tirou abaixo de cinco. Calcule a quantidade de alunos que tirou a nota da prova abaixo de cinco.

Resolução: 2/5 de 30 = 2 .30/5 = 60/5 = 12; a quantidade de alunos que obtiveram notas acima de oito pontos.

1 de 30/3 = 1×30/3 = 30/3 = 10; a quantidade de alunos que obtiveram notas entre cinco e oito pontos.

30 – 12 – 10 = 30 – 22 = 8; oito alunos obtiveram nota abaixo de cinco na prova de Química. Esses são exemplos de como usar matemática com fração.

4-(FCC – SEPLAN – PM/MG) um atleta, participando de uma prova de triatlo, percorreu 120 km da seguinte maneira: 1/10 em corrida, 7/10 de bicicleta e o restante a nado. Esse atleta, para complementar a prova, teve de nadar:

  1. 18 km
  2. 20 km
  3. 24 km
  4. 26 km

Resposta certa: letra c. Resolução da questão:

Percurso percorrido pelo atleta: 1/10 de 120 = 1.120/10 = 120=10

Percurso percorrido pelo atleta que andou de bicicleta = 7/10 de 120 = 7.120/10 = 840/10

Total do percurso de bicicleta e corrida: 120/10 + 840/10 = MMC 10.

960/10 = 96 quilômetros.

Para saber o quanto ele percorreu a nado, basta subtrair 120 km – 96 km = 24 km.

5-Em uma empresa, existem três opções para as cores do uniforme. 15 funcionários escolheram o uniforme azul, 1/5 escolheu a cor rosa e 1/2 preferiu a cor verde. Calcule o total de funcionários na empresa.

5/5 = total de funcionários

Funcionários que preferiram a cor rosa: 1/5

Funcionários que preferiram a cor verde: ½

Funcionários que escolheram a cor azul: 15

Resolução da questão:

5/5 – (1/5+1/2) = o MMC entre os dois números 5 e 2 é 10.

10 X (2 + 5)/10 = 10 – 7/ 10 = 3/10

A fração 3/10 representa a quantidade de funcionários que preferiram a cor azul de uniforme.

Basta resolver a equação a seguir para descobrir a quantidade de funcionários na empresa:

3/10 de x = 15

3x = 15 x 10

X=150/3

X=50.

Esta empresa possui 50 colaboradores em seu quadro de empregados.

6-Resolva a expressão numérica: ½ + 3 – 6/5 + 8/4 – 9/2 + 13/6.

É preciso encontrar primeiro o mínimo múltiplo comum de todos os denominadores.

2, 5, 4, 2, 6:2

1, 5, 2, 1, 3:2

1, 5, 1, 1, 3:3

1, 5, 1, 1, 1:5

1, 1, 1, 1, 1

Multiplique 2 x 2 x 3 x 5 = 60.

Basta resolver a expressão numérica:

½ + 3 – 6/5 + 8/4 – 9/2 + 13/6 =

30/60 + 180/60 – 72/60 + 120/60 – 270/60 + 130/60

30 + 180 – 72 + 120 – 270 + 130/ 60

118/60= 1,9666…

Essas questões mostram como simples raciocínios podem nos ensinar a como usar matemática com fração.

Dicas para se sair bem nas provas do Enem

Nas provas do Enem, os candidatos costumam se sentir nervosos, ansiosos e despreparados para enfrentarem as 180 questões do exame.

A fim e acabar de vez com essa insegurança no dia da prova, confira as dez dicas para se dar bem no exame!

1-Cuide do corpo, da mente e da alimentação

Nada de ficar o dia todo estudando direto! É recomendado fazer exercícios físicos pelo menos três vezes por semana, beber muita água e alimentar-se corretamente.

Evite ingerir frituras, alimentos altamente calóricos, cheios de condimentos e de açúcar.

2-Ler atentamente o edital

O edital do Enem é o documento oficial do exame. Nele, contém todas as informações que o estudante precisa saber sobre o horário de fechamento dos portões, regras gerais e etc.

3-Monte um plano de estudos

Comece elencando as matérias consideradas mais fáceis, as médias e por fim as mais difíceis.

Não esqueça de incluir exercícios de fixação de conteúdo, simulados e provas anteriores do exame, que podem ajudá-lo a estudar melhor.

4-Estude para a redação

Não negligencie essa parte! A redação é uma parte importante da prova do Enem, e vale muitos pontos.

Treine a escrita elaborando textos sobre diferentes temas, e se possível, leve-os a um professor para corrigi-los.

Os modelos de textos a serem elaborados na redação devem ser os dissertativos-argumentativos.

5-Leia bastante

Leia livros de diferentes temas, textos, documentários e até mesmo romances, livros de suspense e etc.

Fique por dentro de todas as notícias atuais no Brasil e no mundo, elas com certeza costumam cair na prova.

6-Otimize o seu tempo, gerencie-o

Pode não parecer às vezes, mas o tempo passa muito rápido. Não negligencie o tempo de estudo, estabeleça metas semanais e mensais para cada matéria.

7-Encontre um lugar tranquilo para estudar

Nada de estudar em lugares barulhentos. Seja no seu quarto, em um escritório ou outro lugar, é preciso um lugar tranquilo para assimilar o conteúdo, principalmente sem interrupções e distrações.

8-Faça uma breve pesquisa de quantos pontos você precisa para passar na faculdade desejada

Muitos estudantes deixam para olhar isso na última hora, mas não seja um deles. Se já sabe o curso que quer fazer, pesquise a faculdade, e se ela aceita as notas do Enem como vestibular.

9-Não perca o prazo do pagamento das inscrições do Enem!

Não adianta nada se planejar, estudar, se empenhar antes da prova, e esquecer justamente de pagar a taxa do exame!

Fique atento ao cronograma do Enem e avise aos seus amigos que também farão a prova!

10-Não subestime os seus conhecimentos

Jamais pense que já sabe tudo sobre determinada matéria ou assunto, ou o contrário, pensar que jamais aprenderá sobre uma disciplina, um assunto ou como elaborar uma redação.

Como você pode ver nesse artigo, é importante que saiba como usar matemática com fração corretamente, mas também que comece a se planejar o quanto antes para mandar bem em todas as disciplinas do exame!

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